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【题目】如图1,在ABC中,∠BAC90°ABAC2,点DE分别是ABBC的中点,把BDE绕点B旋转,连接ADAECDCE,如图2

1)求证:BDE∽△BAC

2)求ABE面积最大时,ADE的面积.

3)在旋转过程中,当点D落在ACE的边所在直线上时,直接写出CE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2);(3)满足条件的CE的值为+11

【解析】

1)利用三角形的中位线定理即可解决问题.
时,的面积最大,根据求解即可.

4种情形:如图中,当点D在线段AE上时,如图中,当点D在线段CE上,分别求解即可.如图中,当点DAE的延长线上时.如图中,当点DCE的延长线上时,分别求解即可.

解:(1)如图1中,

∵点DE分别是ABBC的中点,

DEAC

∴△BDE∽△BAC

2)如图2中,作AHBCH

EBAB时,ABE的面积最大,

SADESABESBDESADB.

3)如图32中,当点DAE上时,

∵∠ABC=∠DBE45°

∴∠ABD=∠CBE


∴△ABD∽△CBE

∴∠ADB=∠BEC90°

EC

如图32中,当点D在线段CE上,

RtBDC中,CD

EC1+

如图33中,当点DAE的延长线上时,易证∠BEC90°CE

如图34中,当点DCE的延长线上时,

RtBCD中,CD,,

EC1

综上所述,满足条件的CE的值为+11

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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD交于点O,已知AC=2AB=5

1)求BD的长;

2)点E为直线AD上的一个动点,连接CE,将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF(即∠ECF=BCD),EFCD于点P

①当EAD的中点时,求EF的长;

②连接AFDF,当DF的长度最小时,求ACF的面积.

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【题目】如图,在平面直接坐标系中,将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l,过点的直线与曲线l相交于点CD,则sinCOD=___

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1)判断四边形OCPD的形状并说明理由.

2)求点P的坐标.

3)若直线y=﹣x+6沿x轴向左平移得到一条新的直线y1=﹣x+b,此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为13,请直接写出b的值.

4)若将⊙O沿x轴向右平移(圆心O始终保持在x轴上),试写出当⊙O与直线y=﹣x+6有交点时圆心O的横坐标m的取值范围.(直接写出答案)

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【题目】如图,点CEFB在同一直线上,点ADBC异侧,ABCDAEDF,∠A=∠D

1)求证:BECF

2)若ABCF,∠B40°,求∠D的度数.

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【题目】甲乙两人从A地出发去相距1800米的B地,甲出发1.5分钟后乙再出发,在中途乙追上甲,追上甲后,乙发现有东西忘带了,于是以原来1.2倍的速度返回,甲则继续以原速度前行,乙返回A地后取东西花了2分钟,取完东西后立即以返回时的速度追甲,甲达到B地以后立即返回,并与乙在途中相遇,设甲乙两人之间的距离为y(),甲出发的时间为x(分钟)yx的关系如图所示,则当甲乙两人第二次相遇时,两人距B地的距离为_____米.

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【题目】如图1,抛物线x轴交于AB两点,与y轴交于点C,点D为线段AC的中点,直线BD与抛物线交于另一点E,与y轴交于点F

(1)如图1,点P是直线BE上方抛物线上一动点,连接PDPF,当△PDF的面积最大时,在线段BE上找一点G,使得PGEG的值最小,求出PGEG的最小值;

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【题目】某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.

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(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.

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