如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点
(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;
(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由.
解:(1)证明:连结AD ∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点 ∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B (2分) 又∵BP=AQ ∴△BPD≌△AQD (4分) ∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP ∵∠BDP+∠ADP=90° ∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90° ∴△PDQ为等腰直角三角形 (6分) (2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形 由(1)知△ABD为等腰直角三角形 当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90° (8分) 又∵∠A=90°,∠PDQ=90° ∴四边形APDQ为矩形 又∵DP=AP=AB ∴四边形APDQ为正方形 (10分) |
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