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求证:一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则新得到的数与原数之差能被99整除.
证明:欲证明一个数能被99整除,需将这个数分解为含有99这个因数的数.
设原三位数的个位数为x,十位数为y,百位数为z,则
原三位数为100z+10y+x
新三位数为100x+10y+z
∵(100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=100x+10y+z-100z-10y-x
=99x-99z=99(x-z)
∴新三位数与原三位数之差能被99整除.
科目:初中数学 来源:中学学习一本通 数学八年级下册 北师大新课标 题型:047
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