如图,直角坐标系中点B的坐标为(,0),点A在第一象限内,且∠AOB=60°,∠ABO=45°.
(1)求点A的坐标及线段OA的长;
(2)质点P从O出发,以每秒2个单位长的速度沿OA运动到A,若△POB的面积记为S,试写出S与时间t的函数关系式;
(3)根据(2),当t取何值时,△POB的外心在x轴上?
(1)过A点作AC⊥OB,C为垂足 ∵AC⊥OB,∠AOB=60°,∠ABO=45°
∴∠OAC=30°,∠BAC=45° ∴∠ABO=∠BAC,AO=2DC ∴AC=BC
设AC=BC=m ∴OC= ∴AO=
∴ ∴
∴OC= OA=
∴A点坐标为(,0) OA=8
(2)过P作PD⊥OB,D为垂足
∵OP=2t ∴OD= t
∴PD=
∴S=
∴S=t (0≤t≤)
(3)△POB的外心在x轴,即在OB上,设圆心为Q
∴QO=QP=QB ∴△POB为Rt△ Q是OB的中点
∴BP⊥OA ∵∠AOB=60° ∴∠OBP=30°
∴OP=
∴ ∴
∴当秒时,△POB的外心在x轴上.
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k |
x |
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科目:初中数学 来源:学习周报 数学 沪科八年级版 2009-2010学年 第2期 总158期 沪科版 题型:044
如图,直角坐标系中点A的坐标为(3,1),将点A向上平移3个单位得到点B(3,4);将点A向下平移2个单位得到点E(3,-1);将点A向左平移4个单位得到点C(-1,1);将点A向右平移2个单位得到点D(5,1).
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科目:初中数学 来源:湖北省月考题 题型:解答题
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