Question

中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图15).经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=14，34.64=20)

                                                                               

Answer 1

解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O,

AB=37.4=14 m, CD=34.6=20 m, GE=6 m.

在Rt△OCE中, OE=OC－6,  CE=10.

∵OC²=CE²+OE², ∴OC²=(10)²+(OC－6)².

∴OC=28(m) . ∴OA=28.

在Rt△OAF中，AF=7,

∴.

∴拱高GF=28－21=7(m) .

∴FA=FN+NM－AM=8+1.6－4=4+1.6≈7.26.

S_{四边形ADEF}=(AF+DE)·EN=(7.26+1.6)×5.66≈25.07(m²).

V_体积=S_{四边形ADEF}×96=25.07×96=2.4×10³(m³).

答：完成这一工程需2.4×10³ m³的土方.