Question

某电器城经销A型号彩电，与去年同期相比，今年四月份每台彩电售价比去年四月份每台降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．
（1）问今年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知 A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若B型号的彩电售价为1800元，为了促销，公司决定每售出一台B型彩电，返还顾客m元，而A型号彩电仍按今年售价销售，要使（2）中的所有方案获利都相同，m应取何值？并求出此时的利润．

Answer 1

分析：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是a元，根据两年四月份卖出彩电的数量相同，列方程求解；
（2）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，购进共需1800x+1500（20-x）元，根据购进的资金范围，列不等式组求解；
（3）根据总利润W=A型号的彩电利润+B型号的彩电利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，m的取值．

解答：解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是a元，
依题意，得

50000

a

=

40000

a-500

，
解得a=2500，
经检验a=2500是所列方程的解，
故今年四月份每台A型号彩电售价是2500-500=2000元；

（2）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，购进共需1800x+1500（20-x）元，
依题意，得

1800x+1500(20-x)≥32000 1800x+1500(20-x)≤33000

，
解得

20

3

≤x≤10，
x为整数，x=7，8，9，10，
有四种进货方案：A型号彩电购进7台，B型号彩电购进13台，
A型号彩电购进8台，B型号彩电购进12台，
A型号彩电购进9台，B型号彩电购进11台，
A型号彩电购进10台，B型号彩电购进10台；

（3）设总获利W元，购进B型号的彩电a台，则
W=（1800-1500-m）a+（2000-1800）（20-a），
=（100-m）a+4000．
所以当m=100时，（2）中所有的方案获利相同．

点评：本题考查了一次函数的应用以及不等式组应用和分式方程的应用．关键是根据售价，进价，利润之间的关系，列方程或函数关系式求解．