Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则PD的长是（　　）

• A、

  7-4 3

• B、2-

  3

• C、

  3

  -2
• D、

  8-4 3

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：如图，过点P作PE⊥CD于点E．根据等边三角形的性质、正方形的性质求得∠2=30°；通过“30度角所对的直角边等于斜边的一半”得到PE=

1

2

PC=1，在直角△PEC中，利用勾股定理求得CE=

3

；然后在直角△PDE中，利用勾股定理来求线段PD的长度．

解答：解：如图，过点P作PE⊥CD于点E．
∵在正方形ABCD中，BC=CD=2，∠ACB=90°．
在等边△ABC中，PC=BC=2，∠1=60°，
∴∠2=30°，
∴PE=

1

2

PC=1，
∴根据勾股定理知 CE=

PC2-PE2

=

3

，
∴DE=CD-CE=2-

3

．
∴在直角△PDE中，由勾股定理得 PD=

PE2+DE2

=

1+(2- 3 )2

=

8-4 3

．
故选：D．

点评：本题综合考查了正方形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理等知识．需要注意的是，勾股定理应用于直角三角形中．另外，解答此题的关键是求得∠2=30°．