Question

30、如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：
（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：

△ABC和△BPA（或△PCA和△CPB或△ACO和△POB）

；
（2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）

Answer 1

分析：（1）根据平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可求解，
（2）作出AB的垂直平分线，利用CM是三角形的中线，交点即是M的位置，过点M画一条直线，即可平分△ABC的面积．

解答：（1）解：∵m∥n，
∴△ABC和△BPA的面积相等，△APC和△BPC的面积相等，
∴根据等式的性质，得△ACO和△POC的面积相等．
故答案为：△ABC和△BPA（或△PCA和△CPB或△ACO和△POB）；

（2）如图所示，作出AB的垂直平分线，交点即是M的位置，
此时CM平分△ABC的面积．

点评：此题考查了平行线的性质和三角形的面积相等的方法．等底等高的两个三角形的面积相等．