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两条平行直线上各有n个点,用这n个点按如下规则连接线段:
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其它交点;
②符合①要求的线段必须全部画出.
图(1)展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;图(2)展示了当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2.试回答下列问题:
(I)当n=3时,请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数是______;
(II)试猜想当有n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有______个三角形;
(III)当n=2012时,按上述规则画出的图形中,最少有______个三角形.

【答案】分析:(1)根据题意画出图形,根据图形数出三角形个数即可得出答案;
(2)分析可得,当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0,有0=2(1-1);当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2,有2=2(2-1);…故当有n对点时,最少可以画2(n-1)个三角形;
(3)当n=2012时,按上述规则画出的图形中,最少有2×(2012-1)=4022个三角形.
解答:解:(1)

此时图中三角形的个数是:4个;
故答案为:4.

(2)当有n对点时,最少可以画2(n-1)个三角形;
故答案为:2(n-1);

(3)2×(2012-1)=4022个.
当n=2012时,最少可以画4022个三角形.
故答案为:4022.
点评:此题考查了图形的规律变化,要求学生通过观察图形,分析、归纳发现其中的规律,并应用规律解决问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

29、两条平行直线上各有n个点,用这n对点按如下的规则连接线段;
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其它交点;
②符合①要求的线段必须全部画出;
图1展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;
图2展示了当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2;
(1)当n=3时,请在图3中画出使三角形个数最少的图形,此时图中有
4
个三角形;
(2)试猜想当n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形?此时最少三角形的个数能否为2010个?如果能n为多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

16、两条平行直线上各有n个点,用这n对点按如下的规则连接线段:
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其它交点;
②符合①的要求的线段全部画出:
(连线情况不同时,三角形的总个数情况也不同)
(1)当n=1时,此时图中三角形的个数为0;
(2)当n=2时,此时图中三角形的个数为2;
(3)当n=3时,如下图中线段连接不同,三角形的总个数有三种情况分别为:
4个或5个或6个

(4)当n=4时,此时图中三角形的个数可能是
6个或7个或8个或10个或12
个.

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科目:初中数学 来源: 题型:

24、两条平行直线上各有n个点,用这n对点按如下的规则连接线段;
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其它交点;
②符合①要求的线段必须全部画出;
图1展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;
图2展示了当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2;
(1)当n=3时,请在图3中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数为
4
个;
(2)试猜想当n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形?
(3)当n=2006时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形?

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科目:初中数学 来源: 题型:

两条平行直线上各有n个点,用这n个点按如下规则连接线段:
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其它交点;
②符合①要求的线段必须全部画出.
图(1)展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;图(2)展示了当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2.试回答下列问题:
(I)当n=3时,请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数是
4
4

(II)试猜想当有n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有
2(n-1)
2(n-1)
个三角形;
(III)当n=2012时,按上述规则画出的图形中,最少有
4022
4022
个三角形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

两条平行直线上各有n个点,两直线上各取一点按如下规则连接线段:
①在连接线段时,可以有共同的端点,但两线段不能有其他的交点;
②符合①要求的线段须全部画出.
图(1)展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;
图(2)展示了当n=2时的情况,此时图中三角形的个数为2.
(1)当n=3时,请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数为
4
4

(2)试猜想当有n个点时,按上述规则画出的图形中,最少有
2(n-1)
2(n-1)
个三角形.
(3)当n=2013时,按上述规则画出的图形中,最少有
4024
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个三角形.

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