Question

已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，连接CE．
求sin∠ACE和tan∠ACE的值．

Answer 1

分析：过点E作EF⊥AC于点F，设AE=DE=x，则AD=DC=2x，利用三角函数的关系分别表示出CE、CF的长度，从而利用三角函数的表示方法可得出sin∠ACE和tan∠ACE的值．

解答：解：过点E作EF⊥AC于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，∠D=90°，AC平分∠BAD，AD=DC．
∴∠CAD=45°，AC=

2

AD．
∵E是AD中点，
∴AE=DE=

1

2

AD．
设AE=DE=x，则AD=DC=2x，AC=2

2

x，CE=

5

x．
在Rt△AEF中，EF=AE•sin∠CAD=

2

2

x，AF=EF=

2

2

x．
∴CF=AC-AF=2

2

x-

2

2

x=

3

2

2

x．
∴sin∠ACE=

EF

CE

=

2 2 x

5 x

=

10

10

，tan∠ACE=

EF

CF

=

2 2 x

3 2 2 x

=

1

3

．

点评：本题考查了解直角三角形的知识及矩形的性质，属于综合题目，解答本题的关键是找到各线段的关系，然后设出未知数利用三角函数关系解答．