Question

【题目】如图（图1），在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C匀速运动到点C，（图2）是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是_____．

Answer 1

【答案】24+8

【解析】

根据P点在AB段、BC段运动时，AP长度的变化，结合图2中的图象分析出AB和AC长，借助45°，作AH⊥BC，构造出两个直角三角形，利用勾股定理可求BC段长度．则三角形的周长可求

解：

当P点从A到B运动时，AP逐渐增大，当P点到B点时，AP最大为AB长，从图2的图象可以看出AB＝8；

当P点从B到C运动时，AP先逐渐减小而后逐渐增大，到C点时AP最大为AC长，从图2的图象可以看出AC＝10．

过A点作AH⊥BC于H点，∵∠B＝45°，∴AH＝BH＝AB＝8．

在Rt△ACH中，＝6．

∴BC＝8+6＝14．

所以△ABC的周长为8+10+14＝24+8．

故答案为24+8．