【题目】如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在上.
(1)求证:AE=AB;
(2)若∠CAB=90°,cos∠ADB=,BE=2,求BC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)BC=
【解析】
(1)由翻折的性质得出△ADE≌△ADC,根据全等三角形对应角相等,对应边相等得出∠AED=∠ACD,AE=AC,根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED,根据等量代换得出∠ABD=∠ACD,根据等角对等边得出AB=AC,从而得出结论;(2)如图,过点A作AH⊥BE于点H,根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1,根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB,根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH∶AB = 1∶3,从而得出AC=AB=3,在Rt三角形ABC中,利用勾股定理得出BC的长.
(1)由题意得△ADE≌△ADC,
∴∠AED=∠ACD,AE=AC
∵∠ABD=∠AED,
∴∠ABD=∠ACD
∴AB=AC
∴AE=AB
(2)如图,过点A作AH⊥BE于点H
∵AB=AE,BE=2
∴BH=EH=1
∵∠ABE=∠AEB=ADB,cos∠ADB=
∴cos∠ABE=cos∠ADB=
∴ =
∴AC=AB=3
∵∠BAC=90°,AC=AB
∴BC=
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上的一点,CF切半圆O于点C,BD⊥CF于为点D,BD与半圆O交于点E.
(1)求证:BC平分∠ABD.
(2)若DC=8,BE=4,求圆的直径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CECA.
(1)求证:BC=CD;
(2)分别延长AB,DC交于点P,若PB=OB,CD=2,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】四边形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∠BEF=90°,BE=EF,连接DF,G为DF的中点,连接EG,CG,EC.
(1)如图1,若点E在CB边的延长线上,直接写出EG与GC的位置关系及的值;
(2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°),若BE=1,,当E,F,D三点共线时,求DF的长及tan∠ABF的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点D在反比例函数y=的图象上,过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC:OA=2:5.求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B,点 B 的坐标为(﹣,0),M 是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C 圆心 C 的坐标是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在数学兴趣小组的活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
⑴小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
⑵如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com