Question

19．已知A=$\underset{\underbrace{\sqrt{6+\sqrt{6+…+\sqrt{6}}}}}{2010层根号}$，B=$\underset{\underbrace{\root{3}{6+\root{3}{6+…+\root{3}{6}}}}}{2010层根号}$，[A+B]=4（[x]表示不超过x的最大整数）

Answer 1

分析 根据算术平方根的性质可得A=$\underset{\underbrace{\sqrt{6+\sqrt{6+…+\sqrt{6}}}}}{2010层根号}$接近3，根据立方根的性质可得B=$\underset{\underbrace{\root{3}{6+\root{3}{6+…+\root{3}{6}}}}}{2010层根号}$接近2，从而得到A+B接近5，再根据取整计算的定义即可求解．

解答 解：∵A=$\underset{\underbrace{\sqrt{6+\sqrt{6+…+\sqrt{6}}}}}{2010层根号}$，B=$\underset{\underbrace{\root{3}{6+\root{3}{6+…+\root{3}{6}}}}}{2010层根号}$，
∴A接近3，B接近2，
∴A+B接近5，
∴[A+B]=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了取整函数、算术平方根的性质和立方根的性质，得到A+B接近5是关键，有一定难度．