Question

直接写出答案
若a＞0，则

a

|a|

=

 

；若a＜0，则

a

|a|

=

 

；
思考：①若a、b为有理数，且ab≠0，则

a

|a|

+

b

|b|

=

 

；
②若a、b、c为有理数，abc＜0，则

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=

 

；
③若

a

|a|

+

b

|b|

=0，则

|ab|

-ab

=

 

．

Answer 1

分析：①若a、b为有理数，且ab≠0，则a，b可能为一正一负，两负或两正，从而求出答案；
②若a、b、c为有理数，abc＜0，则a，b，c中可能有一个负数或者三个都是负数，从而求出答案；
③若

a

|a|

+

b

|b|

=0，则a，b异号，从而求出答案．

解答：解：∵a＞0，
∴

|a|

a

=

a

a

=1；
∵a＜0，
∴

|a|

a

=

-a

a

=-1．
①若a、b为有理数，且ab≠0，
当a，b是一正一负时，则

a

|a|

+

b

|b|

=0；
当a，b是两正时，则

a

|a|

+

b

|b|

=2；
当a，b是两负时，则

a

|a|

+

b

|b|

=-2；
②若a、b、c为有理数，abc＜0，
当a，b，c中有一个负数时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=1；
当a，b，c中有三个负数时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=-3．
③若

a

|a|

+

b

|b|

=0，则a，b异号，则

|ab|

-ab

=1．
故答案为：1；-1；0，2或-2；1或-3；1．

点评：本题考查了绝对值的知识，属于基础题，注意掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．