Question

（2012•铁岭）如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-

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x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，AN=OA=1，共有2个，AO=ON=1时，有一个点，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，再利用直线OM是正比例函数y=-

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x的图象，得出∠AON₂=60°，即可得出答案．

解答：解：∵直线OM是正比例函数y=-

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x的图象，
∴图形经过（1，-

3

），
∴tan∠AON₂=

3

．
∴∠AON₂=60°，
若AO作为腰时，有两种情况，
当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有1个，
当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有2个；
此时2个点重合，
若OA是底边时，N是OA的中垂线与直线MO的交点有1个．
以上4个交点有2个点重合．故符合条件的点有2个．
故选：A．

点评：此题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．