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若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于多少度.
分析:根据任何多边形的外角和都是360°,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.n边形的内角和是(n-2)•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和.
解答:解:多边形的边数:360°÷30°=12,
正多边形的内角和:(12-2)•180°=1800°.
点评:本题考查了多边形的内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

26、阅读:
我们约定,若一个三角形(记为△M1)是由另一个三角形(记为△M)通过一次平移得到的,称为△M经过T变换得到△M1,若一个三角形(记为△M2)是由另一个三角形(记为△M)通过绕其任一边中点旋转180°得到的,称为△M经过R变换得到△M2.以下所有操作中每一个三角形只可进行一次变换,且变换均是从图中的基本三角形△A开始的,通过变换形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.
操作:
(1)如图,由△A经过R变换得到△A1,又由△A1经过
R
变换得到△A2,再由△A2经过
T
变换得到△A3,形成了一个大三角形,记作△B.
(2)在下图的基础上继续变换下去得到△C,若△C的一条边上恰有3个基本三角形(指有一条边在该边上的基本三角形),则△C含有
9
个基本三角形;若△C的一条边上恰有11个基本三角形,则△C含有
121
个基本三角形;
应用:
(3)若△A是正三角形,你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是
正六边形,正三角形

(4)请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形,画出示意图,并仿照下图作出标记.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•济宁)有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D,正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等),把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.

(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果;
(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同,求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率;
(3)若两种正多边形构成平面镶嵌,p、q表示这两种正多边形的个数,x、y表示对应正多边形的每个内角的度数,则有方程px+qy=360,求每种平面镶嵌中p、q的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如果一个多边形的各条边相等,各个角相等,那么这样的多边形叫做正多边形.当这样的多边形边数为n时,叫正n边形,如n=3时称为正三角形或等边三角形,n=4时称为正方形.
(1)春节期间,某单位要在正三角形花台的三边上摆放花盆,每边上的花盆个数为m,花盆总数为S.其摆放情况如图1:
按如此规律摆下去,当m=2010时,花盆的总数为多少?
(2)如果我们要设计一组等边三角形花台,其边长依次为1,3,6,10,15,21,…(单位:米),按照如此规律,第n个三角形花台与第(n-1)(n≥2)个三角形花台周长的差为多少?
(3)作出如图2一组正方形,边长分别为1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个正方形开始,每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和:
现分别依次从左到右取2个,3个,4个,5个,…,正方形拼成如图3矩形,并记为①②③④….
若按此规律继续作矩形,请求出序号为⑩的矩形的周长和面积(如果表示面积的数据太大,可列出式子,不必计算出最后结果).

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科目:初中数学 来源:新教材新学案 数学 七年级下册 题型:013

若限于用一种正多边形镶嵌,且镶嵌的正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上,设镶嵌的正多边形为正n边形,在每一个顶点周围有k个正n边形,则n与k满足的关系是________.

[  ]

A.(n-2)(k-2)=4

B.n(k-2)=4

C.(n-2)(k-2)=2

D.(n-2)(k-1)=3

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

若限于用一种正多边形镶嵌,且镶嵌的正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上,设镶嵌的正多边形为正n边形,在每一个顶点周围有k个正n边形,则n与k满足的关系是________.


  1. A.
    (n-2)(k-2)=4
  2. B.
    n(k-2)=4
  3. C.
    (n-2)(k-2)=2
  4. D.
    (n-2)(k-1)=3

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