Question

解方程
（1）（x-1）²=4                  
（2）x²-2x-2=0
（3）x³-2x²-3x=0               
（4）x²-4x+1=0（用配方法）

Answer 1

分析：（1）利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）找出a，b及c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）方程左边提取x变形后，分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）常数项移到右边，两边加上4变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）开方得：x-1=±2，
∴x₁=3，x₂=-1．

（2）这里a=1，b=-2，c=-2，
∵△=4+8=12，
∴x=

2± 4+8

2

=

2±2 3

2

=1±

3

，
∴x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；

（3）分解因式得：x（x²-2x-3）=0，
即x（x-3）（x+1）=0，
∴x₁=0，x₂=3，x₃=-1；

（4）x²-4x+1=0，
变形得：x²-4x+4-4+1=0，
即（x-2）²=3，
∴x-2=

3

或x-2=-

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握解方程的方法是解本题的关键．