Question

17．解方程
（1）4（x-2）²=1
（2）x²+6x=1
（3）$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2x-6}$．

Answer 1

分析 （1）先变形化为（x-2）²=$\frac{1}{4}$，然后直接开平方即可；
（2）方程两边加上9，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．
（3）观察可得最简公分母是2（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：（1）4（x-2）²=1
（x-2）²=$\frac{1}{4}$，
∴x-2=±$\frac{1}{2}$，
∴x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=$\frac{5}{2}$．
（2）x²+6x=1
方程配方得：x²+6x+9=10，
即（x+3）²=10，
开方得：x+3=±$\sqrt{10}$，
解得：x₁=-3+$\sqrt{10}$，x₂=-3-$\sqrt{10}$．
（3）$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2x-6}$
去分母，2x-（x-3）=1．
解这个方程，得x=-2．
检验：当x=-2时，2（x-3）≠0，所以x=-2是原方程的解．
∴原方程的解是x=-2．

点评 此题考查了解一元二次方程和解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．