Question

一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东45°方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（结果保留根号）

Answer 1

分析：过点C作CD，CD的长就是距离小岛C的最近距离．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，
设CD的长为x海里，则：
在Rt△ACD中，∠A=30^o
∴tan30o=

CD

AD

=

3

3

，
∴AD=

3

x．
在Rt△BCD中，∠CBD=45^o
∴BD=CD=x，
∴

3

x-x=60，
∴x=30(

3

+1)，
∴BD=30(

3

+1)．
答：轮船继续向东航行30(

3

+1)海里，距离小岛C最近．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．