Question

阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题．
观察下列算式：
15²=1×2×100+25=225；25²=2×3×100+25=625；35²=3×4×100+25=1225…
（1）请你写出95²的简便计算过程及结果；
（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略．
①请你写出115²的简便计算过程及结果．
②用计算或说理的方式确定985²-895²的结果末两位数字是多少？
（3）已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数．

Answer 1

分析：（1）结果=十位数字×（十位数字+1）×100+25；
（2）①结果=前两位数字×（前两位数字+1）×100+25；
②末两位数字都是25，那么可得相减后的末两位数字；
（3）可设未知数位上的数字为x，那么x（x+1）×100+25=354025，求得正整数x，进而加上最后一位上的5即可．

解答：解：（1）95²=9×10×100+25=9025；
 
（2）①115²=11×12×100+25=13225；
②因为985²的末两位为25，而895²的末两位也为25，所以985²-895²的末两位数字都为零；

（3）笼统地设未知数位上的数为x，由题意有
x（x+1）×100+25=354025，
x（x+1）×100=354000，
x（x+1）=3540，
左边为相邻两整数的积，把3540“分解”为两个相邻整数，即3540=59×60，
故 x=59．
所以这个三位数为595．

点评：考查规律性的数字问题及一元二次方程的应用；得到末尾数字是5的数的平方的计算规律是解决本题的关键．