Question

4、若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010^k整除，则 正整数k的最大值为

30

．

Answer 1

分析：首先将2010分解质因数，则可知分解后最大的数是67，那么就找从1到2011中有多少能整除67的即可求得答案．

解答：解：∵2010=2×3×5×67，
∴分解后最大的数是67，
∴从67开始，然后是67×1，…，一直到67×30，
∴一共是30个，
∴最大就只能是30．
∴正整数k的最大值为30．
故答案为：30．

点评：此题考查了数的整除性问题．解题的关键是将2010分解质因数，找到从1到2011中有多少能整除67的是解此题的关键．