Question

（2012•南关区模拟）如图，△ABC的两个顶点A、B分别在x轴、y轴上，BC∥x轴，且AB=BC．已知点B的坐标为（0，8），抛物线y=a（x+5）²+k过A、B、C三点．
（1）求点A的坐标；
（2）求二次函数的关系式．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线的对称性求出BC的长，即AB的长，再根据点B的坐标求出OB的长，利用勾股定理列式求出OA的长，即可得到点A的坐标；
（2）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可．

解答：解：（1）∵抛物线为y=a（x+5）²+k，
∴抛物线对称轴为直线x=-5，
∴BC=10，
∴AB=BC=10，
∵点B（0，8），
∴OB=8，
根据勾股定理得，OA=

AB2-OB2

=

102-82

=6，
∴点A的坐标分别为（6，0）；

（2）∵抛物线过A（6，0）、B（0，8）两点，
∴

25a+k=8 121a+k=0

，
解得

a=- 1 12 k= 121 12

，
∴二次函数的关系式为y=-

1

12

（x+5）²+

121

12

．

点评：本题是二次函数的综合题型，比较简单，主要考查了二次函数的对称性，勾股定理，待定系数法求二次函数解析式，根据对称性求出BC的长是解题的关键．