Question

正方形ABCD的边长是6，分别以A，D为圆心，6为半径在正方形内作弧，圆O与AB，弧BD，弧AC都相切，求圆O的面积．

Answer 1

【答案】分析：连接OA、OD、OM，过O作OE⊥AD于E，设⊙O的半径是R，推出AE=OM=R，DE=6-R，OA=6-R，OD=6+R，由勾股定理得出DO²-DE²=OA²-AE²，推出方程（6+R）²-（6-R）²=（6-R）²-R²，求出R的值即可．
解答：
解：连接OA、OD、OM，过O作OE⊥AD于E，
设⊙O的半径是R，则AE=OM=R，DE=6-R，
由相切两圆的性质得：OA=6-R，OD=6+R，
由勾股定理得：OE²=DO²-DE²=OA²-AE²，
即（6+R）²-（6-R）²=（6-R）²-R²，
解得：R=1，
即圆O的面积是π×1²=π，
答：圆O的面积是π．
点评：本题考查了相切两圆的性质，正方形性质，勾股定理的应用，主要考查了学生对相切两圆的性质的运用，用了方程思想．