Question

14．分解因式：
（1）x³-2x²y+xy²；
（2）-4a²+12ab-9b²；
（3）-2a²x⁴+16a²x²-32a²；
（4）（a²+4b²）²-16a²b²
（5）x²-2（实数范围内分解）

Answer 1

分析 （1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；
（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；
（3）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；
（4）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；
（5）根据平方差公式，可得答案．

解答 解：（1）x³-2x²y+xy²=x（x²-2xy+²）=x（x-y）²；
（2）-4a²+12ab-9b²=-（4a²-12ab+9b²）=-（2a-3b）²；
（3）-2a²x⁴+16a²x²-32a²=-2a²（x⁴-8x²+16）=-2a²（x²-4）²=-2a²[（x+2）（x-2）]²=-2a²（x+2）²（x-2）²；
（4）（a²+4b²）²-16a²b²=[（a²+4b²）+4ab][（a²+4b²）-4ab]=（a+2b）²（a-2b）²；
（5）x²-2=（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了因式分解，利用了了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．