分析 根据图乙可以判断三角形的面积变化分为三段,可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C,从而得到BC、BE的长度,再根据M、N是从5秒到7秒,可得ED的长度,然后表示出AE的长度,根据勾股定理求出AB的长度,然后针对各小题分析解答即可.
解答 ①如图1,过点P作PF⊥BC于点F,
根据面积不变时△BPQ的面积为10,可得AB=4,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠PBF,
∴sin∠PBF=sin∠AEB=$\frac{AB}{BE}=\frac{4}{5}$,
∴PF=PBsin∠PBF=$\frac{4}{5}$t,
∴当0<t≤5时,y=$\frac{1}{2}$BQ•PF=$\frac{1}{2}$t•$\frac{4}{5}$t=$\frac{2}{5}$t2(故②正确);
②又∵从M到N的变化是2,
∴ED=2,
∴AE=AD-ED=5-2=3,
∴tan∠ABE=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{3}{4}$,故②正确;
③由图象知,在D点时,出发时间为7s,因为CD=4,所以H(11,0),故③正确;
④当△ABE与△QBP相似时,点P在DC上,如图2所示:
∵tan∠PBQ=tan∠ABE=$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{PQ}{BQ}=\frac{3}{4}$,即$\frac{11-t}{5}=\frac{3}{4}$,
解得:t=$\frac{29}{4}$.
故④错误;
故答案为:①②③.
点评 本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象,根据图(2)判断出点P到达点E时,点Q到达点C是解题的关键,也是本题的突破口,难度较大.
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海拔/米 | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
平均气温/℃ | 24 | 23.4 | 22.8 | 22.2 | 21.6 | … |
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A. | sinA=$\frac{12}{13}$ | B. | cosA=$\frac{12}{13}$ | C. | tanA=$\frac{5}{12}$ | D. | tanB=$\frac{12}{5}$ |
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