Question

【题目】现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．

（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：______ ；

（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是______ ，并请你在图3位置画出拼成的长方形；

（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．

Answer 1

【答案】（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；

（2）2；；

（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）

【解析】

（1）利用面积相等易得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，再画图；（3）利用面积可分解因式．

解：（1）利用面积相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；

（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，

如图：

（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．

故答案为a2+2ab+b2=（a+b）2；2；a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．