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如图,已知矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F,FG∥DA与AB交于点G.
(1)求证:BF=BC;
(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF.

(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠CDB+∠DBC=90°.
∵CE⊥BD,
∴∠DBC+∠ECB=90°.
∴∠ECB=∠CDB.
又∵∠DCF=∠ECF,
∴∠CFB=∠CDB+∠DCF=∠ECB+∠ECF=∠BCF.
∴BF=BC;

(2)解:在Rt△ABD中,由勾股定理得
BD===5.
又∵BD•CE=BC•DC,
∴CE=
=
∴EF=BF-BE=3-
∴CF=
分析:(1)要求证:BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以,从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以;
(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中,根据三角形的面积等于BD•CE=BC•DC,就可以求出CE的长.
要求CF的长,可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,BE在直角△BCE中根据勾股定理,就可以求出.
点评:本题主要应用了等腰三角形的判定定理,等角对等边,以及勾股定理.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知矩形DEFG内接于Rt△ABC,D在AB上,E、F在BC上,G在AC上,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,S矩形DEFG=
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,则矩形的边长DG=
 

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如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点M沿AB方向从A向B以2cm/秒的速度移动,点N从D沿DA方向以1c精英家教网m/秒的速度移动,如果M、N两点同时出发,移动的时间为x秒(0≤x≤6).
(1)当x为何值时,△MAN为等腰直角三角形?
(2)当x为何值时,有△MAN∽△ABC?
(3)爱动脑筋的小红同学在完成了以上联系后,对该问题作了深入的研究,她认为:在M、N的移动过程中(N不与D、A重合,M不与A、B重合),以A、M、C、N为顶点的四边形面积是一个常数.她的这种想法对吗?请说出理由.

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如图,已知正三角形ABC的边长AB是480毫米.一质点D从点B出发,沿BA方向,以每秒钟10毫米的速度向精英家教网点A运动.
(1)建立合适的直角坐标系,用运动时间t(秒)表示点D的坐标;
(2)过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG,其中EF在BC边上,G在AC边上.在图中找出点D,使矩形DEFG是正方形(要求所表达的方式能体现出找点D的过程);
(3)过点D、B、C作平行四边形,当t为何值时,由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积,并求此时点F的坐标.

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(2012•宁德质检)如图,已知Rt△ABC,∠B=90°,AB=8,BC=6,把斜边AC平均分成n段,以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形,则这些小矩形的面积和是(  )

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如图,已知矩形ABCD中AB:BC=3:1,点A、B在x轴上,直线y=mx+n(0<m<n<
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),过点A、C交y轴于点E,S△AOE=
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S矩形ABCD,抛物线y=ax2+bx+c过点A、B,且顶点G在直线y=mx+n上,抛物线与y轴交于点F.
(1)点A的坐标为
(-3n,0)
(-3n,0)
;B的坐标
(-n,0)
(-n,0)
(用n表示);
(2)abc=
-
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-
4
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