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如图11,已知四边形是菱形,是线段上的任意一点时,连接,过,可以证明结论成立(考生不必证明).

(1)探究:如图12,上述条件中,若的延长线上,其它条件不变时,其结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

(2)计算:若菱形直线上,且,连接所在的直线于,过所在的直线于,求的长.

(3)发现:通过上述过程,你发现在直线上时,结论还成立吗?

                                                  


解:(1)结论成立

证明:由已知易得

FH//GC

  ∴

(2)∵G在直线CD

∴分两种情况讨论如下:

①     GCD的延长线上时,DG=10

如图3,过BBQCDQ

由于ABCD是菱形,∠ADC=60

BC=AB=6,∠BCQ=60

BQ=CQ=3

BG=

又由FH//GC,可得

而三角形CFH是等边三角形

BH=BC-HC=BC-FH=6-FH

,∴FH=

由(1)知

FG=

②     GDC的延长线上时,CG=16

如图4,过BBQCGQ

由于ABCD是菱形,∠ADC=600

BC=AB=6,∠BCQ=600

BQ=CQ=3

BG==14

又由FH//CG,可得

,而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6

FH=

又由FH//CG,可得

BF=

FG=14+

(3)GDC的延长线上时,

    所以成立

结合上述过程,发现G直线CD上时,结论还成立.

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