Question

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例：
我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC绕点P逆时针旋转180°拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现：
判断图2中四边形ABEF的形状：

 

；四边形ABEF的面积是

 

．（用含字母的代数式表示）
实践探究：
类比图2的剪拼方法，请你就图3（已知：AB∥DC）画出剪拼成一个平行四边形的示意图．

联想拓展：
小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．
（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

Answer 1

分析：思考发现：根据△PED≌△PFD，得出四边形ABEF的形状，利用矩形面积求法得出即可；
实践探究：利用已知图形裁剪方法即可得出符合要求的图案；
联想拓展：（1）过点E作PE∥AB交BC与P交AD的延长线于Q，得出S_梯形ABCD=S_□ABPQ即可．
（2）取AB的中点F，BC的中点G，作直线FG分别交AE，CD于点P，Q，则可拼成一平行四边形PQDE．

解答：解：思考发现：四边形ABEF为矩形；
四边形ABEF的面积是

1

2

(a+b)c；

实践探究：

联想拓展：
（1）如图4过点E作PE∥AB交BC与P交AD的延长线于Q，则有S_梯形ABCD=S_□ABPQ=AB×EF=5×4=20；
（2）取AB的中点F，BC的中点G，作直线FG分别交AE，CD于点P，Q，过点B作BM∥CD，则可拼成一平行四边形PQDE．

点评：此题主要考查了应用与设计图案，根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质得出是解题关键．