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18.已知△ABC,如图所示.
(1)用尺规作图求作点P,使PB=PC,且点P到AB、BC的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法);
(2)连接CP,若∠A=60°,∠ACP=24°,求∠ABP的度数.

分析 (1)作线段BC的垂直平分线MN,作∠ABC的平分线BE,BE交MN于P,点P即为所求.
(2)先证明∠PBC=∠PCB=∠ABP,设∠PBC=∠PCB=∠ABP=x,在△ABC中,根据三角形内角和定理可得3x+60°+24=180°,求出x即可解决问题;

解答 解:(1)作线段BC的垂直平分线MN,作∠ABC的平分线BE,BE交MN于P.
点P即为所求.


(2)∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP,设∠PBC=∠PCB=∠ABP=x,
在△ABC中,根据三角形内角和定理可得3x+60°+24=180°,
解得x=32°,
∴∠ABP=32°.

点评 本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质.线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数构建方程解决问题.

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