Question

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对于题目“若方程的解是正数，求a的取值范围．”有同学作了如下解答：
解：去分母，得　2x+a=-x+2
化简，得3x=2-a
所以　欲使方程的解为正数，必须，得a＜2
所以当a＜2时，方程的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误，请指出错误原因，并写出正确解法；
若无错误，请说明每一步变形的依据．

Answer 1

解：该同学解法有误．原因：
当a＜2时，分母有可能为零，即，则方程无解．
正确解法：
第四步后：欲使方程的解为正数，必须且．
得a＜2且a≠-4．所以当a＜2且a≠-4时，方程的解是正数．
分析：化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况进行分析没有错，但还应考虑分母x-2≠0即x≠2．
点评：本题考查了分式方程的解．需注意在任何时候都要考虑分母不为0的情况．