如图.在平面直角坐标系中.直线CD与x轴.y轴分别交于点C.D.与反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象交于E.F．过点E作EA⊥y轴于A.过点F作FB⊥x轴于B.直线EA与FB交于点G．若$\frac{DE}{DF}$=$\frac{1}{4}$.记△GEF的面积为S1.△OEF的面积为S2.则$\frac{{S} {1}}{{S} {2}}$=( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，在平面直角坐标系中，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于E，F．过点E作EA⊥y轴于A，过点F作FB⊥x轴于B，直线EA与FB交于点G．若$\frac{DE}{DF}$=$\frac{1}{4}$，记△GEF的面积为S₁，△OEF的面积为S₂，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{5}{8}$

分析根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而分别得出△GEF的面积S₁以及△OEF的面积S₂，然后即可得出答案．

解答解：过点F作FR⊥AO于点R，EW⊥BO于点W，
∵$\frac{DE}{DF}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{AE}{FR}$=$\frac{1}{4}$，
∵AE•EW=FR•BF，
∴$\frac{AE}{FR}$=$\frac{FB}{EW}$=$\frac{1}{4}$，
∴S₁=$\frac{1}{2}$（4x-x）（4y-y）=$\frac{9}{2}$xy，
设E点坐标为：（x，4y），则F点坐标为：（4x，y），
∵△OEF的面积为：S₂=S_矩形GBOA-S₁-S_△AEO-S_△FOB
=GB•OB-$\frac{9}{2}$xy-$\frac{1}{2}$AE•AO-$\frac{1}{2}$FB•BO
=4x•4y-$\frac{9}{2}$xy-$\frac{1}{2}$x•4y-$\frac{1}{2}$y•4x
=16xy-$\frac{9}{2}$xy-4xy
=$\frac{15}{2}$xy
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{\frac{9}{2}xy}{\frac{15}{2}xy}$=$\frac{3}{5}$．
故选：B．

点评此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，难度较大，要求同学们能将所学的知识融会贯通．

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