【题目】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收贵的价目表如下(注:水费按月份结算,表示立方米)
价目表 | |
每月用水量 | 价格 |
不超过 | |
超出 | |
超出 |
某户居民1月份和2月份的用水量分别为
和
,则应收水费分别是 元和 元
若该户居民
月份用水量
(其中
),则应收水费多少元? (用含
的式子表示,并化简)
若该户居民
两个月共用水
(
月份用水量超过
月份),设
月份用水
,求该户居民
两个月共交水费多少元? (用含
的式子表示,并化简)
【答案】(1)10,20;(2)应收水费(4a-12)元;(3)当0<x≤4时, 52-4x;当4<x≤6时,-2x+44;当6<x<7时,32.
【解析】
(1)1月份用水,则按第一档缴费;2月份用水
,则按第二档缴费;
(2)由于月份用水量
(其中
),根据缴费的形式得到6×2+(a-6)×4化简即可;
(3)分类讨论:当0<x≤4时;当4<x≤6时;当6<x<7时,然后根据各档的缴费列代数式即可.
解:(1)该用户1月份用水,应交水费:5×2=10(元);
该用户2月份用水,应交水费:6×2+4×2=20(元);
故答案为:10,20
(2)由依题意得:6×2+(a-6)×4=4a-12(元)
答:应收水费(4a-12)元;
(3)当0<x≤4时,
该户居民4、5两个月共缴水费=2x+12+4×4+6(14-x-10)=52-4x;
当4<x≤6时,
该户居民4、5两个月共缴水费=2x+12+4×(14-x-6)=-2x+44;
当6<x<7时,
该户居民4、5两个月共缴水费=12+4(x-6)+12+4×(14-x-6)=32.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,过点O作两条射线OM、ON,且∠AOM=∠CON=90°
(1)若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数.
(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
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【题目】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( )
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
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【题目】在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CDE=55°.如图,则∠EAB的度数为_________
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,高BD、CE相交于点O,连接AO并延长交BC于点F,则图中全等的直角三角形共有( )
A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对
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【题目】在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.
(感知)如图①,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
(探究)如图②,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.
(1)求证:BE=FG.
(2)连结CM,若CM=1,则FG的长为 .
(应用)如图③,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为 .
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【题目】已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.
(1)求证:EF=AE﹣BE;
(2)联结BF,如课=
.求证:EF=EP.
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【题目】如图,将一张矩形大铁皮切割成九块,切痕如下图虚线所示,其中有两块是边长都为的大正方形,两块是边长都为
的小正方形,五块是长宽分别是
、
的全等小矩形,且
.
(1)用含的代数式表示切痕的总长为
;
(2)若每块小矩形的面积为,四个正方形的面积和为
,试求该矩形大铁皮的周长.
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