Question

15．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（　　）

• A． 169米
• B． 204米
• C． 240米
• D． 407米

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，列方程即可得到结论．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，
在Rt△BCO中，OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，
∵AB=110m，
∴AO=55m，
∴AO=AD-OD=CD•tan33°-CD•tan21°=55m，
∴CD=$\frac{55}{tan33°-tan21°}$=$\frac{55}{0.65-0.38}$≈204m，
答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．
故选B．

点评 此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．