Question

19、两条线段AB和CD把正方形分成形状相同、面积相等的四部分．现给出四种分法，如图所示．请你从中找出线段AB、CD的位置及关系存在的规律．符合这种规律的线段共有多少组？（不要添加辅助线和其它字母）

Answer 1

分析：①AB⊥CD；②AB=CD；③AB与CD的交点是正方形的中心这些规律，是符合两条线段AB和CD把正方形分成形状相同、面积相等的四部分的关键．

解答：解：线段AB、CD的位置与关系的规律是：①AB⊥CD；②AB=CD；③AB与CD均过正方形的中心；
（或AB与CD的交点是正方形的中心）．（写出1个规律2分，共4分）
符合这种规律的线段有无数多组．（2分）

点评：考查了正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．此题是开放性试题，符合这种规律的线段有无数多组．