Question

4．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积．
（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．
（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则△AEN的面积为64（请直接写出结果，不需要过程）

Answer 1

分析 （1）利用S_△AEG=S_梯形ABCG+S_△GCE-S_△ABE列式，然后化简即可；
（2）利用S_△DBF=S_梯形DCEF+S_△BCD-S_△BEF列式，然后化简即可；
（3）利用（1）、（2）的结论求出△AEG的面积和△GEN的面积，然后把它们相加即可．

解答 解：（1）S_△AEG=S_梯形ABCG+S_△GCE-S_△ABE
=$\frac{1}{2}$（m+n）n+$\frac{1}{2}$n²-$\frac{1}{2}$n（m+n）
=$\frac{1}{2}$n²；

（2）S_△DBF=S_梯形DCEF+S_△BCD-S_△BEF
=$\frac{1}{2}$（m+n）n+$\frac{1}{2}$m²-$\frac{1}{2}$n（m+n）
=$\frac{1}{2}$m²；

（3）连接GE，如图3，

由（1）可得△AEG的面积=$\frac{1}{2}$×64=32，
由（2）可得：三角形GEN的面积为$\frac{1}{2}$×64=32，
所以，△AEN的面积=32+32=64，
故答案为：64．

点评 本题考查了整式的混合运算和列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了正方形的性质和三角形面积公式，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．