【题目】方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.
方成思考后发现了如图1的部分正确信息:乙先出发1h;甲出发0.5小时与乙相遇.
请你帮助方成同学解决以下问题:
(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;
(2)当20<y<30时,求t的取值范围;
(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;
(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一公路匀速前往M地,若丙经过h与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇?
【答案】(1)直线BC的解析式为:y=40t﹣60;直线CD的函数解析式为:y=﹣20t+80.
(2)或.
(3)S甲=60t﹣60()S乙=20t(0≤t≤4),图见解析
(4)丙出发h与甲相遇.
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法求函数解析式,即可解答;
(2)先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为:y=20t(0≤t≤1),所以点A的纵坐标为20,根据当20<y<30时,得到20<40t﹣60<30,或20<﹣20t+80<30,解不等式组即可;
(3)得到S甲=60t﹣60(),S乙=20t(0≤t≤4),画出函数图象即可;
(4)确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为:S丙=﹣40t+80(0≤t≤2),根据S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为,所以丙出发h与甲相遇.
解:(1)直线BC的函数解析式为y=kt+b,
把(1.5,0),()代入得:
解得:,
∴直线BC的解析式为:y=40t﹣60;
设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1,
把(),(4,0)代入得:,
解得:,
∴直线CD的函数解析式为:y=﹣20t+80.
(2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,根据题意得;
,
解得:,
∴甲的速度为60km/h,乙的速度为20km/h,
∴OA的函数解析式为:y=20t(0≤t≤1),所以点A的纵坐标为20,
当20<y<30时,
即20<40t﹣60<30,或20<﹣20t+80<30,
解得:或.
(3)根据题意得:S甲=60t﹣60()
S乙=20t(0≤t≤4),
所画图象如图2所示:
(4)当t=时,,丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为:
S丙=﹣40t+80(0≤t≤2),
如图3,
S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为,
所以丙出发h与甲相遇.
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【题目】下列各式正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2 B. (x+6)(x﹣6)=x2﹣6
C. (2x+3)2=2x2﹣12x+9 D. (2x﹣1)2=4x2﹣4x+1
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+C的图象过点A(﹣3,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)探究:在抛物线的对称轴DE上是否存在点P,使得点P到直线AD和到x轴的距离相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)探究:在对称轴DE左侧的抛物线上是否存在点F,使得2S△FBC=3S△EBC?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图1在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120度时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
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