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    如图，点在∠的内部，点分别是点关于直线的对称点，线段交于点，若△的周长是，则线段的长是______．

      解析：由轴对称的性质，得所以

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
    （1）求PA的长；
    （2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
    （3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=
    60
    60
    °．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．

    （1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=
    28°
    28°
    ；若∠COF=n°，则∠BOE=
    2n°
    2n°
    ，∠BOE与∠COF的数量关系为
    ∠BOE=2∠COF
    ∠BOE=2∠COF
    ；
    （2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：湖北省期末题 题型：解答题

    已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．
    （1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE= _________ ；若∠COF=n°，则∠BOE= _________ ，∠BOE与∠COF的数量关系为 _________ ；
    （2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．

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