Question

请选择适当的方法解下列一元二次方程
（1）x²-2x-1=0
（2）（x-2）²=3x（x-2）

Answer 1

分析：（1）把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方；
（2）先移项，然后通过提取公因式x-2对等式的左边进行因式分解．

解答：解：（1）由原方程移项，得
x²-2x=1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x²-2x+1=2，
配方，得
（x-1）²=2，
解得，x=1±

2

，
∴x₁=1+

2

，1-

2

；

（2）由原方程，得
（x-2）（x-2-3x）=0，即-2（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，
解得，x=2或x=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．