Question

【题目】如图，在中，于点，，点是边上一点，连接并延长，交于点，．

（1）与有什么位置关系，说明理由；

（2）若，，求的度数和的长度；

（3）在（2）的条件下，若将绕着点顺时针旋转，则（1）中结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出此时的度数．

Answer 1

【答案】（1），理由详见解析；（2），；（3）不成立，

【解析】

（1）根据已知条件可证得，再根据全等三角形的性质即可得证结论；

（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理可得出，再利用角的和差得，进而求得，然后根据等腰直角三角形的性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求得；

（3）画出旋转之后的图形，根据旋转的性质以及三角形的外角性质即可求得结论．

解：（1）结论：

理由：∵

∴

∵，

∴

∴

∵

∴

∴；

（2）∵，

∴

∵

∴

∵由（1）可知：

∴

∴

∵

∴

∵由（1）可知：，且

∴

∴；

（3）将绕着点顺时针旋转，如图：

∴

∴不成立，．