Question

【题目】乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是______　（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______．（写成多项式乘法的形式）

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______．（用式子表达）

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.3×9.7

②（2m+n-p）（2m-n+p）

Answer 1

【答案】（1）a2-b2；（2）a-b；a+b； ；（3）；（4）①99.91；②4m2-n2+2np-p2．

【解析】

（1）利用正方形的面积公式就可求出；

（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；

（3）建立等式就可得出；

（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．

解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；

故答案为：a2-b2；

（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；

故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；

故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；

（4）①解：原式=（10+0.3）×（10-0.3）

=102-0.32

=100-0.09

=99.91；

②解：原式=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]

=（2m）2-（n-p）2

=4m2-n2+2np-p2．