Question

【题目】王妈妈在莲花商场里购买单价总和是90元的商品甲、乙、丙共两次，其中甲的单价是20元，乙的单价是40元，甲商品第一次购买的数量是第二次购买数量的两倍，乙商品第一次购买的数量与丙商品第二次购买的数量相等，两次购买商品甲、乙、丙的数量和总费用如下表：

	购买商品甲的 数量(个)	购买商品乙的 数量(个)	购买商品丙的 数量(个)	购买总费用(元)
第一次购物			4	440
第二次购物		7		490

(1)求两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量分别是多少？

(2)由于莲花商场物美价廉，王妈妈打算第三次前往购买商品甲、乙、丙，设三种商品的数量总和为a个，其中购买乙商品数量是甲商品数量的3倍，购买总费用为1 280元，求a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量均为15个；（2）38.

【解析】

（1）设第二次购进甲商品x个，购进丙商品y个，则第一次购进甲商品2x个，乙商品y个，根据总价=单价×数量及前两次购物的总费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再分别将两次购物购进的三种商品数量相加即可得出结论；

（2）设第三次购进甲商品m个，则购进乙商品3m个，丙商品（a-4m）个，根据总价=单价×数量结合购买总费用为1280元，即可的关于a，m的二元一次方程，结合a，m，a-4m均为非负整数，即可求出a，m的值，取其最小值即可得出结论．

解：(1)设第二次购进甲商品x个，购进丙商品y个，则第一次购进甲商品2x个，乙商品y个，

依题意，得：

解得：

∴2x＋y＋4＝15，x＋7＋y＝15

答：两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量均为15个.

(2)设第三次购进甲商品m个，则购进乙商品3m个，丙商品(a－4m)个，

依题意，得：20m＋40×3m＋(90－20－40)(a－4m)＝1 280，

∴a＝

∵a，m，a－4m均为非负整数，

∴ 或 或

∴a的最小值为38.