【题目】如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标;
(3)若点P在y轴上,是否存在点P,使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)(﹣2,0)或(8,0);(3)存在,P(0,1)或 P(0,﹣1)
【解析】
(1)将点A坐标代入两个解析式可求a的值,k的值,即可求解;
(2)设P(x,0),由三角形的面积公式可求解;
(3)分两种情况讨论,由两点距离公式分别求出AP,AB,BP的长,由勾股定理可求解.
(1)把点A(1,a)代入y=﹣x+3,得a=2,
∴A(1,2),
把A(1,2)代入反比例函数y=,
∴k=1×2=2;
∴反比例函数的表达式为;
(2)∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C,
∴C(3,0),
设P(x,0),
∴PC=|3﹣x|,
∴S△APC=|3﹣x|×2=5,
∴x=﹣2或x=8,
∴P的坐标为(﹣2,0)或(8,0);
(3)存在,
理由如下:联立,
解得:或,
∴B点坐标为(2,1),
∵点P在y轴上,
∴设P(0,m),
∴AB=,AP=,PB=,
若BP为斜边,
∴BP2=AB2+AP2 ,
即 =2+,
解得:m=1,
∴P(0,1);
若AP为斜边,
∴AP2=PB2+AB2 ,
即 =+2,
解得:m=﹣1,
∴P(0,﹣1);
综上所述:P(0,1)或 P(0,﹣1).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=2,D是AB边上一个动点(不与点A、B重合),E是BC边上一点,且∠CDE=30°.设AD=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰好在弧EF上,则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)
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【题目】设△ABC的面积为1.
如图1,分别将AC,BC边2等分,D1,E1是其分点,连接AE1,BD1交于点F1,得到四边形CD1F1E1,其面积S1=.
如图2,分别将AC,BC边3等分,D1,D2,E1,E2是其分点,连接AE2,BD2交于点F2,得到四边形CD2F2E2,其面积S2=;
如图3,分别将AC,BC边4等分,D1,D2,D3,E1,E2,E3是其分点,连接AE3,BD3交于点F3,得到四边形CD3F3E3,其面积S3=;
…
按照这个规律进行下去,若分别将AC,BC边(n+1)等分,…,得到四边形CDnEnFn,其面积S= .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=2,以AB的中点为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,P是直线y=2上的一个动点,⊙P的半径为1,直线OQ切⊙P于点Q,则线段OQ取最小值时,Q点的坐标为_____.
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【题目】如图,抛物线y=+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴的正半轴交于点C.下列结论:①abc>0;②4a-2b+c>0;③2a-b>0;④3a+c>0.其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,抛物线与x轴相交于A(3,0)、B两点,与y轴交于点C(0,3),点B在x轴的负半轴上,且.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若P是抛物线上且位于直线上方的一动点,求的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)在线段上是否存在一点M,使的值最小?若存在,请求出这个最小值及对应的M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为(-2,1),顶点B的坐标为(-5,4),将△ABC向右平移5个单位,再向下平移3个单位后得到.
(1)请直接写出点C的坐标;
(2)请画出;
(3)若点P在x轴上,且与△ABC的面积相等,直接写出点P的坐标.
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