Question

1．如图，在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠ACB，如果S_△ABD=4，S_△BCD=5，CD=5，那么AB=6米．

Answer 1

分析 由已知先证△ABC∽△ADB，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AB的值．

解答 解：∵∠A=∠A，
∠ABD=∠C，
∴△ABC∽△ADB，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}$=$\sqrt{\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{2}{3}$，
∴AB=$\frac{2}{3}$AC，AD=$\frac{2}{3}$AB，
∴AD=$\frac{4}{9}$AC，
∵CD=5，
∴AC=9，
∴AB=6．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值．