Question

某火车站有甲种货物60吨，乙种货物90吨，现计划用A、B两种型号的车厢共30节将这批货物运出．设需用A型车厢a．
（1）填空：需用B型车厢的节数为

30-a

（用含a代数式表示）；
（2）如果甲种货物全部用A型车厢运送，乙种货物全部用B型车厢运送，则A型、B型车厢平均每节运送的货物吨数刚好相同，试求出a值；
（3）在（2）的条件下，已知每节A型车厢的运费是x元，每节B型车厢的运费比每节A型车厢的运费少1万元，设总运费为y元，求yx间的函数关系式．如果已知每节A型车厢的运费不超过5万元，而每节B型车厢的运费又不低于3万元，求总运费y取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据现计划用30节A、B两种型号的车厢将这批货物运出，设30节车厢中有A型车厢a节，即可得出B型车厢的节数；
（2）利用甲种货物全部用A型车厢运送，乙种货物全部用B型车厢运送，则A型、B型车厢平均每节运送的货物吨数刚好相同，得出等式方程求出即可；
（3）根据已知每节A型车厢的运费是x万元，每节B型车厢的运费比每节A型车厢的运费少1万元，则每节B型车厢的运费为（x-1）万元，再利用（2）中所求A，B型车厢数目，得出y与x的关系时即可．

解答：解：（1）∵现计划用30节A、B两种型号的车厢将这批货物运出，设30节车厢中有A型车厢a节，
∴30节车厢中有B型车厢的节数为：（30-a）节；
故答案为：30-a；

（2）根据题意可得：

60

a

=

90

30-a

，
解得：a=12，
经检验得：a=12是原方程的解，
答：a的值为12；

（3）已知每节A型车厢的运费是x万元，则每节B型车厢的运费为（x-1）万元，根据题意得出：
y=12x+（30-12）（x-1）=30x-18，
∵已知每节A型车厢的运费不超过5万元，而每节B型车厢的运费又不低于3万元，
∴4≤x≤5，
当x=4时，y=30×4-18=102，当x=5时，y=30×5-18=132，
则总运费y的取值范围为：102≤y≤132，即总运费y的在102万元到132万元之间．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法和一次函数的增减性，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．