Question

【题目】如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（10，0），点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．

（1）求点E、F的坐标；

（2）求AF所在直线的函数关系式；

（3）在x轴上求一点P，使△PAF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（6，0），（10，3）；（2）；（3）(-6，0)，(-4，0)，(16，0).

【解析】

(1)易证：ACEAFE，得：AF=AC=10，根据勾股定理，分别求出OF和BE，即可得到答案；

(2)设AF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，根据待定系数法，即可求解；

(3)分3种情况：①当AF=AP时，②当AF=PF时，③当AF=PF时，分别求出点P的坐标.

（1）∵长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（10，0），

∴AC=OB=10，BC=OA=8，

∵长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处，

∴ACEAFE，

∴AF=AC=10，

∵在RtAOF中，，

∴，

∴点F坐标是：（6，0），BF=10-6=4，

设BE=x，则FE=CE=8-x，

∵在RtBEF中，，

∴，解得：x=3，

∴点E的坐标是：（10，3）

（2）设AF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，

把A（0，8），F（6，0），代入y=kx+b，得：，解得：

∴AF所在直线的函数解析式为：；

（3）①当AF=AP时，如图1，则OP=OF=6，

∴点P坐标是：(-6，0)，

②当AF=PF时，如图2，则PF=10，OP=PF-OF=10-6=4，

∴点P坐标是：(-4，0)，

③当AF=PF时，如图3，则PF=10，OP=PF+OF=10+6=16，

∴点P坐标是：(16，0)，

图1 图2

图3