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    （2012•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-
    		3
    ，0）、B（3
    		3
    ，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．
    分析：（1）已知抛物线经过的三点坐标，直接利用待定系数法求解即可．
    （2）由于点Q的位置可能有四处，所以利用几何法求解较为复杂，所以可考虑直接用SSS判定两三角形全等的方法来求解．那么，首先要证明CD=DP，设出点Q的坐标后，表示出QC、QD的长，然后由另两组对应边相等列方程来确定点Q的坐标．
    （3）根据B、D的坐标，容易判断出△CDE是等边三角形，然后通过证△CEM、△DEN全等来得出CM=DN，首先设出点M的坐标，表示出PM、CM的长，由PM=2DN=2CM列方程确定点M的坐标，进一步得到CM的长后，即可得出DN的长，由此求得点N的坐标．
    解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+
    		3
    ）（x-3
    		3
    ），代入点C（0，3）后，得：
    a（0+
    		3
    ）（0-3
    		3
    ）=3，解得 a=-
    1
    3

    ∴抛物线的解析式：y=-
    1
    3
    （x+
    		3
    ）（x-3
    		3
    ）=-
    1
    3
    x2+
    2
    		3
    3
    x+3．

    （2）设直线BC的解析式：y=kx+b，依题意，有：
    3
    		3
    k+b=0
    b=3
    ，
    解得
    k=-
    		3
    3
    b=3
    ．
    故直线BC：y=-
    		3
    3
    x+3．
    由抛物线的解析式知：P（
    		3
    ，4），将点P的横坐标代入直线BC中，得：D（
    		3
    ，2）．
    设点Q（x，y），则有：
    QC2=（x-0）2+（y-3）2=x2+y2-6y+9、QD2=（x-
    		3
    ）2+（y-2）2=x2+y2-2
    		3
    x-4y+7；
    而：PA2=（-
    		3
    -
    		3
    ）2+（0-4）2=28、AD2=（-
    		3
    -
    		3
    ）2+（0-2）2=16、CD=PD=2；
    △QCD和△APD中，CD=PD，若两个三角形全等，则：
    ①QC=AP、QD=AD时，
    x2+y2-6y-19=0
    x2+y2-2
    		3
    x-4y-9=0

    ②QC=AD、QD=AP时，
    x2+y2-6y-7=0
    x2+y2-2
    		3
    x-4y-21=0

    解①、②的方程组，得：
    x1=3
    		3
    y1=4
    、
    x2=
    		3
    y2=-2
    、
    x3=0
    y3=7
    、
    x4=-2
    		3
    y4=1
    ；
    ∴点Q的坐标为（3
    		3
    ，4）、（
    		3
    ，-2）、（-2
    		3
    ，1）或（0，7）．

    （3）根据题意作图如右图；
    由D（
    		3
    ，2）、B（3
    		3
    ，0）知：DF=2，BF=2
    		3
    ；
    ∴∠BDF=∠ADF=∠CDE=∠DCE=60°，即△CED是等边三角形；
    在△CEM和△DEN中，
    ∠CEM=∠DEN
    ∠ECM=∠EDN=60°
    CE=DE

    ∴△CEM≌△DEN，则 CM=DN，PM=2CM=2DN；
    设点M（x，-
    		3
    3
    x+3），则有：
    PM2=（
    		3
    -x）2+（4+
    		3
    3
    x-3）2=
    4
    3
    x2-
    4
    3
    		3
    x+4、CM2=x2+
    1
    3
    x2=
    4
    3
    x2；
    已知：PM2=4CM2，则有：
    4
    3
    x2-
    4
    3
    		3
    x+4=4×
    4
    3
    x2，解得 x=
    		3
    (
    		13
    -1)
    6
    ；
    ∴CM=DN=
    2
    		3
    3
    ×x=
    2
    		3
    3
    ×
    		3
    (
    		13
    -1)
    6
    =
    		13
    -1
    3
    ；
    则：FN=DF-DN=2-
    		13
    -1
    3
    =
    7-
    		13
    3
    ，
    ∴点N（
    		3
    ，
    7-
    		13
    3
    ）．
    点评：该题的难度较大，涉及到：函数解析式的确定、等边三角形的判定和性质、图形的旋转以及全等三角形的应用等重点知识．在解题时，一定要注意从图中找出合适的解题思路；能否将琐碎的知识运用到同一题目中进行解答，也是对基础知识掌握情况的重点考查．
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    0.5
    0.5
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    投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
    投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50

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    8.1
    8.1
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    8
    8
    cm．

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