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    9．探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．
    解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．
    ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
    ∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，
    ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
    ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°．
    拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．
    应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=108°．

    分析 根据阅读材料、三角形内角和定理、三角形的外角的性质、结合图形解得即可．

    解答 解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．
    ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
    ∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，
    ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
    ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；
    拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．
    ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
    ∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，
    ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
    应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°-∠EAD=180°-∠B-∠D=108°．

    点评 本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质，掌握三角形内角和等于180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

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    10．若∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=20°或80；若OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，则∠MON=40°或10°．

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    11．将自然数1至2010按图中的方式排列：

    如图，用一个长方形框出9个数（3行3列），已知这9个数的和为17991，求这9个数中最小的数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．阅读下面文字，解决提出的额问题：
    （1）问题提出 大多数同学都解决过这个问题：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，请猜测线段EF、BE、DF之间的等量关系，并直接写出结论：EF=BE+DF（不必证明）；
    （2）拓展研究 如图2，若E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B+∠D=180°，AB=AD，要使（1）中线段BE、EF、FD的等量关系仍然成立，则∠EAF与∠BAD应满足的关系是EF=BE+DF，并请加以验证；
    （3）构造运用 运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下面问题，如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=22.5°，E在AB上，且∠DCE=67.5°，DE⊥AB于E，若AE=1，试求线段BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为（6，3），（2，5）
    （1）点A关于原点0的对称点的坐标为（-6，-3）；
    （2）请画出将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的△A1OB1；
    （3）在旋转过程中，点B经过的路径$\widehat{B{B}_{1}}$，求$\widehat{B{B}_{1}}$的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．解方程：
    （1）（x-2）2-25=0；
    （2）3（x-2）2=x（x-2）；
    （3）2x2-x-1=0；
    （4）x2+2x-3=0（配方法）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列计算不正确的是（　　）
    A．$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$C．$\sqrt{5}×\sqrt{3}=\sqrt{15}$D．$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=2$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．计算：|2-$\sqrt{3}$|-（2015-π）0+（$\frac{1}{3}$）-1+$\sqrt{3}$．

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    19．在学习了三角形的相关知识后，老师给小梅留了道作业题，请你帮小梅做完这道题．
    如图，在△ABC中，AD为中线，点E在AB上，连接ED并延长，与∠DAC的平分线AF交于点F．
    （1）若△ABC的周长为32cm，△ABD的周长为23cm，且AB=AC，求AD的长度；
    （2）若∠CAD=48°，∠ADE=42°，求∠F的度数．

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