Question

5．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$÷$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a+1}$-$\frac{a}{a+1}$=1-$\frac{a}{a+1}$=$\frac{1}{a+1}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．