Question

10．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积=弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积=△OBC的面积．

解答 解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，
∵OD=DE=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{1}{2}$OA，
∴∠A=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∵OB=OC=2，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC=BC，
∴弓形OC面积=弓形BC面积，
∴阴影部分面积=S△OBC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 本题考查了折叠问题、扇形的面积．解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为△OBC的面积．